Roberto Russo inizia a studiare pianoforte con suo padre Mario, musicista e pittore. Dopo il diploma, conseguito con Giuseppe Maiorca, studia con Daniel Rivera e Franco Scala. Nel 1990 è ammesso ai corsi superiori di Maria Tipo presso il Conservatorio Superiore di Ginevra, dove ottiene il Diplôme de perfectionnement. Segue inoltre corsi di perfezionamento pianistico con Jörg Demus e Fausto Zadra, oltre che con Peter Schreier per la liederistica tedesca.
Nel 1985 inizia la sua carriera concertistica che lo porta ad esibirsi in Argentina, Canada,Danimarca, Francia, Germania, Inghilterra, Italia, Lituania, Malta, Messico, Norvegia, Polonia, Spagna, Stati Uniti e Svizzera. Le sue interpretazioni sono state recensite dalla stampa italiana ed estera, e registrate da RAI, Radio Vaticana, Radio Toscana Classica, Houston Public Radio (USA) e Radio Televisión Argentina. Registra, inoltre, per l’Istituto Liszt di Bologna e per le etichette III Millennio e Istituto Discografico Italiano.
Il musicologo svizzero Brenno Boccadoro, scrivendo di una sua esibizione, parla di un’esecuzione “…vera, sincera e profondamente poetica”; il pianista e critico musicale italiano Riccardo Risaliti esalta la sua “…autentica sensibilità e la profonda conoscenza dello strumento” e, parlando dei suoi preludi per pianoforte, di “sapienza compositiva”; la pianista italiana Maria Tipo considera “…la sua sensibilità artistica di alta classe”, mentre lo storico canadese Harvey Sachs, recensendo un suo CD, sottolinea la “…bellezza della sua interpretazione, il ritmo, il fraseggio, gli attacchi, il suono, il modo di sottolineare i temi senza artifici o esagerazioni…”.
Oltre al pianoforte, Roberto Russo segue gli studi di composizione con Italo Vescovo, Silvano Sardi e Domenico Bartolucci (già direttore del coro della Cappella Sistina in Roma); alcune sue opere sono state presentate presso prestigiose istituzioni internazionali o eseguite da importanti ensemble: il “Pater Noster”, eseguito a Lione nel 2006 dal Royal Chapel Choir di Copenhagen; la “Sonata per viola e pianoforte”, eseguita nel 1995 presso il Palazzo del Consiglio di Buenos Aires; i “12 Preludi per pianoforte”, eseguiti nel 2010 presso la Høgskolen i Tromsø (Norvegia) e la Akademia Muzyczna Krakowie (Polonia).
Due volte vincitore del Concorso Internazionale Ibla Grand Prize nel 1996 come pianista e nel 1997 come compositore Roberto Russo è direttore artistico del concorso pianistico internazionale Premio Franz Liszt di Grottammare dal 2000 al 2005, oltre che presidente onorario del Concorso Pianistico HKPCA di Hong Kong nel 2012. Collabora con il compositore inglese Michael Stimpson, con la violoncellista canadese Bridget MacRae, con la oboista lituana Juste Gelgotaite, con il tenore italiano Alessandro Maffucci e con il Quartetto di Roma.
Insegnante di pianoforte presso il Conservatorio di Musica di Ferrara, tiene corsi e masterclass presso conservatori ed università in Norvegia (Høgskolen i Tromsø 2010, 2011, 2013, 2015, 2016), Spagna (Conservatorio Superior de Música de Oviedo 2010), Polonia (Akademia Muzyczna w Krakowie 2010, 2012, 2018), Romania (Universitatea Nationala de Muzica din Bucuresti 2011), Inghilterra (Royal College of Music of London 2014) e Svizzera (Conservatoire Superieure de Geneve 2015).
Scrive regolarmente su «L’Ospite Ingrato», rivista interdisciplinare dell’Università di Siena, su «De Musica», annuario permanente a cura del Seminario permanente di Filosofia della Musica dell’Università di Milano, ed è membro della New York Classical Music Society, del Quarternotez Events (Londra) e del Piano Week – Festival and Summer School (Londra). Nel 2012 è stato nominato “Steinway Artist”.